Les Tours de Hanoï

Tours de hanoi

Jouer en ligne aux Tours de Hanoi. En choisissant 6 disques, le nombre de coups minimums pour résoudre le jeu sera de 63.

 

Les Tours de Hanoi, (également appelées Tours de Brahma ou Tours de Lucas en référence à son créateur et mathématicien français Édouard Lucas) sont un jeu mathématique ou puzzle inventé en 1883.

Tours de Hanoi

3 bâtonnets composent le jeu, ainsi que plusieurs disques de tailles différentes.
Les disques sont enfilés dans des tiges par ordre croissant (formant un petit cône).

But et  règle du jeu

Le but du jeu est de déplacer entièrement la pile initiale sur le dernier bâtonnet.

– Le joueur ne doit bouger qu’un disque à la fois
– Seul un petit disque peut être placé sur un plus gros disque (un peu comme des poupées russes)

Origines des Tours de Hanoi

La Tour de Hanoi est inspirée à Lucas par l’un de ses amis, le professeur Claus de Siam qui raconte une histoire ayant lieu au coeur du temple Kashi Vishwanath :

Trois aiguilles de diamant, plantées dans une dalle d’airain. […] Sur une de ces aiguilles, Dieu enfila au commencement des siècles, 64 disques d’or pur, le plus large reposant sur l’airain, et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu’au sommet.

C’est la tour sacrée du Brahmâ. Nuit et jour, les prêtres se succèdent sur les marches de l’autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille sur la troisième, sans s’écarter des règles fixes que nous venons d’indiquer, et qui ont été imposées par Brahma. Quand tout sera fini, la tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin des mondes !

Edouard Lucas, Récréations mathématiques, tome 3, (1892), réédité par la Librairie Albert Blanchard, (1979), p. 58

 

Le pousseur de bois attentif aura relevé quelques similitudes avec l’univers échiquéen : déjà, le nom du temple “Kashi Vishwanath” n’est pas sans rappeler l’ex champion du monde indien Viswanathan Anand. Mais également, les 64 disques d’or qui correspondent (si mes calculs sont bons^^) au nombre de cases d’un échiquier.

solution - Clé dans un puzzle Solution des Tours de Hanoi

La résolution des Tours de Hanoi n’est pas difficile lorsque l’on connaît l’astuce.

  • Si le nombre total de disques est pair. Alors, il suffit à chaque fois de bouger le plus petit disque vers la droite, puis de bouger le moyen disque vers la droite, ainsi de suite.
  • Si le nombre total de disques est impair. Alors, il faut bouger le plus petit disque vers la gauche, puis bouger le moyen disque vers la gauche et recommencer ainsi de suite.

S’il n’y a pas de bâtonnet libres, revenez à l’autre extrémité comme s’il s’agissait d’un cercle.
C’est tout !

Tours de Hanoi : solution

Dans cet exemple la tour est composée de 6 disques >> chiffre PAIR. Les disques se déplaceront donc vers la DROITE. Ainsi le 1er coup déplace le petit disque vers la droite. Le 2e coup déplace le disque moyen vers la droite. Le 3e coup déplace le petit disque vers la droite.